下面就是小编给大家整理的小升初数学必考题型，本文共7篇，希望您能喜欢！
小升初数学经典必考题型50道
1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元?
解题思路：
由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的(10-1)倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。
答题：
解：一把椅子的价钱：
288÷(10-1)=32(元)
一张桌子的价钱：
32×10=320(元)
答：一张桌子320元，一把椅子32元。
2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克?
解题思路：
可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。
答题：
解：45 5×3=45 15=60(千克)
答：3箱梨重60千克。
3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米?
解题思路：
根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。
答题：
解：4×2÷4=8÷4=2(千米)
答：甲每小时比乙快2千米。
4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱?
解题思路：
根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得(13 7)÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。
答题：
解：0.6÷[13-(13 7)÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2(元)
答：每支铅笔0.2元。
5. 甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河 的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计)
解题思路：
根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。
答题：
解：下午2点是14时。
往返用的时间：14-8=6(时)
两地间路程：(40 45)×6÷2=85×6÷2=255(千米)
答：两地相距255千米。
6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组?
解题思路：
第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5-(4.5-3.5)]?千米，也就是第一组要追赶的路程。又知第一组每小时比第二组快(?4.5-3.5)千米，由此便可求出追赶的时间。
答题：
解：第一组追赶第二组的路程：
3.5-(4.5-?3.5)=3.5-1=2.5(千米)
第一组追赶第二组所用时间：
2.5÷(4.5-3.5)=2.5÷1=2.5(小时)
答：第一组2.5小时能追上第二小组。
7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨?
解题思路：
根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，可知甲仓的存粮如果增加5吨，它的存粮吨数就是乙仓的4倍，那样总存粮数也要增加5吨。若把乙仓存粮吨数看作1倍，总存粮吨数就是(4 1)倍，由此便可求出甲、乙两仓存粮吨数。
答题：
解：乙仓存粮：
(32.5×2 5)÷(4 1)=(65 5)÷5=70÷5=14(吨)
甲仓存粮：
14×4-5=56-5=51(吨)
答：甲仓存粮51吨，乙仓存粮14吨。
8. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米?
解题思路：
根据甲队每天比乙队多修10米，可以这样考虑：如果把甲队修的4天看作和乙队4天修的同样多，那么总长度就减少4个10米，这时的长度相当于乙(4 5)天修的。由此可求出乙队每天修的米数，进而再求两队每天共修的米数。
答题：
解：乙每天修的米数：
(400-10×4)÷(4 5)=(400-40)÷9=360÷9=40(米)
甲乙两队每天共修的米数：
40×2 10=80 10=90(米)
答：两队每天修90米。
9. 学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元?
解题思路：
已知每张桌子比每把椅子贵30元，如果桌子的单价与椅子同样多，那么总价就应减少30×6元，这时的总价相当于(6 5)把椅子的价钱，由此可求每把椅子的单价，再求每张桌子的单价。
答题：
解：每把椅子的价钱：
(455-30×6)÷(6 5)=(455-180)÷11=275÷11=25(元)
每张桌子的价钱：
25 30=55(元)
答：每张桌子55元，每把椅子25元。
10. 一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米?
解题思路：
根据已知的两车的速度可求速度差，根据两车的速度差及快车比慢车多行的路程，可求出两车行驶的时间，进而求出甲乙两地的路程。
答题：
解：(7 65)×[40÷(75- 65)]=140×[40÷10]=140×4=560(千米)
答：甲乙两地相距560千米。
11. 某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃?
解题思路：
根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个(100 20)元，就是损坏几箱。
答题：
解：(20×250-4400)÷(10 20)=600÷120=5(箱)
答：损坏了5箱。
12. 五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队?
解题思路：
因第一中队早出发2小时比第二中队先行4×2千米，而每小时第二中队比第一中队多行(12-4)千米，由此即可求第二中队追上第一中队的时间。
答题：
解：4×2÷(12-4)=4×2÷8 =1(时)
答：第二中队1小时能追上第一中队。
13. 某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克?
解题思路：
由已知条件可知道，前后烧煤总数量相差(1500 1000)千克，是由每天相差(1500-1000)千克造成的，由此可求出原计划烧的天数，进而再求出这堆煤的数量。
答题：
解：原计划烧煤天数：
(1500 1000)÷(1500-1000)=2500÷500=5(天)
这堆煤的重量：
1500×(5-1)=1500×4=6000(千克)
答：这堆煤有6000千克。
14. 妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元?
解题思路：
小红打算买的铅笔和本子总数与实际买的铅笔和本子总数量是相等的，找回0.45 元，说明(8-5)支铅笔当作(8-5)本练习本计算，相差0.45元。由此可求练习本的单价比铅笔贵的钱数。从总钱数里去掉8个练习本比8支铅笔贵的钱 数，剩余的则是(5 8)支铅笔的钱数。进而可求出每支铅笔的价钱。
答题：
解：每本练习本比每支铅笔贵的钱数：
0.45÷(8-5)=0.45÷3=0.15(元)
8个练习本比8支铅笔贵的钱数：
0.15×8=1.2(元)
每支铅笔的价钱：
(3.8-1.2)÷(5 8)=2.6÷13=0.2(元)
答：每支铅笔0.2元。
15. 根据一辆客车比一辆卡车多载10人，可求6辆客车比6辆卡车多载的人数，即多用的(8-6)辆卡车所载的人数，进而可求每辆卡车载多少人和每辆大客车载多少人。
解题思路：
根据一辆客车比一辆卡车多载10人，可求6辆客车比6辆卡车多载的人数，即多用的(8-6)辆卡车所载的人数，进而可求每辆卡车载多少人和每辆大客车载多少人。
答题：
解：卡车的数量：
360÷[10×6÷(8-6)]=360÷[10×6÷2]=360÷30=12(辆)
客车的数量：
360÷[10×6÷(8-6) 10]=360÷[30 10]=360÷40=9(辆)
答：可用卡车12辆，客车9辆。
16. 某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米?
解题思路：
根据计划每天修720米，这样实际提前的长度是(720×3-1200)米。根据每天多修80米可求已修的天数，进而求公路的全长。
答题：
解：已修的天数：
(720×3-1200)÷80=960÷80=12(天)
公路全长：
(720 80)×12 1200=800×12 1200=9600 1200=10800(米)
答：这条公路全长10800米。
17. 某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双?
解题思路：
根据已知条件，可求12个纸箱转化成木箱的个数，先求出每个木箱装多少双，再求每个纸箱装多少双。
答题：
解：12个纸箱相当木箱的个数：
2×(12÷3)=2×4=8(个)
一个木箱装鞋的双数：
1800÷(8 4)=18000÷12=150(双)
一个纸箱装鞋的双数：
150×2÷3=100(双)
答：每个纸箱可装鞋100双，每个木箱可装鞋150双
18. 某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋?
解题思路：
由已知条件可知道，每天用去30袋水泥，同时用去30×2袋沙子，才能同时用完。但现在每天只用去40袋沙子，少用(30×2-40)袋，这样才累计出120袋沙子。因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数，便可求出用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋数。
答题：
解：水泥用完的天数：
120÷(30×2-40)=120÷20=6(天)
水泥的总袋数：
30×6=180(袋)
沙子的总袋数：
180×2=360(袋)
答：运进水泥180袋，沙子360袋。
19. 学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元?
解题思路：
根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍，可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱，看作30个茶杯共用的钱数。
答题：
解：每个茶杯的价钱：
90÷(4×5 10)=3(元)
每个保温瓶的价钱：
3×4=12(元)
答：每个保温瓶12元，每个茶杯3元。
20. 两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同。这两个数分别是多少?
解题思路：
已知一个加数个位上是0，去掉0，就与第二个加数相同，可知第一个加数是第二个加数的10倍，那么两个加数的和572，就是第二个加数的(10 1)倍。
答题：
解：第一个加数：
572÷(10 1)=52
第二个加数：
52×10=520
答：这两个加数分别是52和520。
21. 一桶油连桶重16千克，用去一半后，连桶重9千克，桶重多少千克?
解题思路：
由已知条件可知，16千克和9千克的差正好是半桶油的重量。9千克是半桶油和桶的重量，去掉半桶油的重量就是桶的重量。
答题：
解：9-(16-9)=9-7=2(千克)
答：桶重2千克。
22. 一桶油连桶重10千克，倒出一半后，连桶还重5.5千克，原来有油多少千克?
解题思路：
由已知条件可知，10千克与5.5千克的差正好是半桶油的重量，再乘以2就是原来油的重量。
答题：
解：(10-5.5)×2=9(千克)
答：原来有油9千克。
23. 用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克，如果把水加到原来的5倍，连桶重22千克。桶里原有水多少千克?
解题思路：
由已知条件可知，桶里原有水的(5-2)倍正好是(22-10)千克，由此可求出桶里原有水的重量。
答题：
解：(22-10)÷(5-2)=12÷3=4(千克)
答：桶里原有水4千克。
24. 小红和小华共有故事书36本。如果小红给小华5本，两人故事书的本数就相等，原来小红和小华各有多少本?
解题思路：
从“小红给小华5本，两人故事书的本数就相等”这一条件，可知小红比小华多(5×2)本书，用共有的36本去掉小红比小华多的本数，剩下的本数正好是小华本数的2倍。
答题：
解：小华有书的本数：
(36-5×2)÷2=13(本)
小红有书的本数：
13 5×2=23(本)
答：原来小红有23本，小华有13本。
25. 有5桶油重量相等，如果从每只桶里取出15千克，则5只桶里所剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量。原来每桶油重多少千克?
解题思路：
由已知条件知，5桶油共取出(15×5)千克。由于剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量，可以推出(5-2)桶油的重量是(15×5)千克。
答题：
解：15×5÷(5-2)=25(千克)
答：原来每桶油重25千克。
26. 把一根木料锯成3段需要9分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段，需要多少分?
解题思路：
把一根木料锯成3段，只锯出了(3-1)个锯口，这样就可以求出锯出每个锯口所需要的时间，进一步即可以求出锯成5段所需的时间。
答题：
解：9÷(3-1)×(5-1)=18(分)
答：锯成5段需要18分钟。
27. 一个车间，女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。原有男工多少人?女工多少人?
解题思路：
女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，女工仍比男工少35人。这时男工人数是女工人数的2倍，也就是说少的35人是女工人数的(2-1)倍。这样就可求出现在女工多少人，然后再分别求出男、女工原来各多少人。
答题：
解：35÷(2-1)=35(人)
女工原有：
35 17=52(人)
男工原有：
52 35=87(人)
答：原有男工87人，女工52人。
28. 李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行12千米，5小时到达，从乙地返回甲地时因逆风多用1小时，返回时平均每小时行多少千米?
解题思路：
由每小时行12千米，5小时到达可求出两地的路程，即返回时所行的路程。由去时5小时到达和返回时多用1小时，可求出返回时所用时间。
答题：
解：12×5÷(5 1)=10(千米)
答：返回时平均每小时行10千米。
29. 甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行走5千米，乙每小时走4千米。如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向飞跑去，这样二人相遇时，狗跑了多少千米?
解题思路：
由题意知，狗跑的时间正好是二人的相遇时间，又知狗的速度，这样就可求出狗跑了多少千米。
答题：
解：18÷(5 4)=2(小时)
8×2=16(千米)
答：狗跑了16千米。
30. 有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有21个，黄球和白球一共有20个，红球和白球一共有19个。三种球各有多少个?
解题思路：
由条件知，(21 20 19)表示三种球总个数的2倍，由此可求出三种球的总个数，再根据题目中的条件就可以求出三种球各多少个。
答题：
解：总个数：
(21 20 19)÷2=30(个)
白球：30-21=9(个)
红球：30-20=10(个)
黄球：30-19=11(个)
答：白球有9个，红球有10个，黄球有11个。
31. 在一根粗钢管上接细钢管。如果接2根细钢管共长18米，如果接5根细钢管共长33米。一根粗钢管和一根细钢管各长多少米?
解题思路：
根据题意，33米比18米长的米数正好是3根细钢管的长度，由此可求出一根细钢管的长度，然后求一根粗钢管的长度。
答题：
解：(33-18)÷(5-2)=5(米)
18-5×2=8(米)
答：一根粗钢管长8米，一根细钢管长5米。
32. 水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨?
解题思路：
由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥(4.8×10)吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用(12-10)天才能完成，也就是说原计划(12-10)天能生产水泥(4.8×10)吨。
答题：
解：4.8×10÷(12-10)=24(吨)
答：原计划每天生产水泥24吨。
33. 学校举办歌舞晚会，共有80人参加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，既唱歌又跳舞的有多少人?
解题思路：
由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥(4.8×10)吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用(12-10)天才能完成，也就是说原计划(12-10)天能生产水泥(4.8×10)吨。
答题：
解：4.8×10÷(12-10)=24(吨)
答：原计划每天生产水泥24吨。
34. 学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一班有59人，参加语文竞赛的有36人，参加数学竞赛的有38人，一科也没参加的有5人。双科都参加的有多少人?
解题思路：
参加语文竞赛的36人中有参加数学竞赛的，同样参加数学竞赛的38人中也有参加语 文竞赛的，如果把两者加起来，那么既参加语文竞赛又参加数学竞赛的人数就统计了两次，所以将参加语文竞赛的人数加上参加数学竞赛的人数再加上一科也没参加 的人数减去全班人数就是双科都参加的人数。
答题：
解：36 38 5-59=20(人)
答：双科都参加的有20人。
35. 学校买了4张桌子和6把椅子，共用640元。2张桌子和5把椅子的价钱相等，桌子和椅子的单价各是多少元?
解题思路：
由“2张桌子和5把椅子的价钱相等”这一条件，可以推出4张桌子就相当于10把椅子的价钱，买4张桌子和6把椅子共用640元，也就相当于买16把椅子共用640元。
答题：
解：5×(4÷2) 6=16(把)
640÷16=40(元)
40×5÷2=10o(元)
答：桌子和椅子的单价分别是100元、40元。
36. 父亲今年45岁，5年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子多少岁?
解题思路：
5年前父亲的年龄是(45-5)岁，儿子的年龄是(45-5)÷4岁，再加上5就是今年儿子的年龄。
答题：
解：(45-5)÷4 5 =10 5 =15(岁)
答：今年儿子15岁。
37. 有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重，原来每桶各有多少千克油?
解题思路：
“如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重”可推出：甲桶油的重量比乙桶多(18×2)千克，又知“甲桶油重是乙桶油重的4倍”，可知(18×2)千克正好是乙桶油重量的(4-1)倍。
答题：
解：18×2÷(4-1)=12(千克)
12×4=48(千克)
答：原来甲桶有油48千克，乙桶有油12千克。
38. 光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分，她答对几道，答错几道，有几题没答?
解题思路：
根据题意，20题全部答对得100分，答错一题将失去(5 3)分，而不答仅失去5分。小丽共失去(100-79)分。再根据(100-79)÷8=2(题)……5(分)，分析答对、答错和没答的题数。
答题：
解：(5×20-75)÷8=2(题)……5(分)
20-2-1=17(题)
答：答对17题，答错2题，有1题没答。
39. 光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分，她答对几道，答错几道，有几题没答?
解题思路：
“从两车头相遇到两车尾相离”，两车所行的路程是两车身长之和，即(240 264)米，速度之和为(20 16)米。根据路程、速度和时间的关系，就可求得所需时间。
答题：
解：(240 264)÷(20 16)=504÷30 =14(秒)
答：从两车头相遇到两车尾相离，需要14秒。
40. 一列火车长600米，通过一条长1150米的隧道，已知火车的速度是每分700米，问火车通过隧道需要几分?
解题思路：
火车通过隧道是指从车头进入隧道到车尾离开隧道，所行的路程正好是车身与隧道长度之和。
答题：
解：(600 1150)÷700 =1750÷700 =2.5(分)
答：火车通过隧道需2.5分。
41.小明从家里到学校，如果每分走50米，则正好到上课时间;如果每分走60米，则离上课时间还有2分。问小明从家里到学校有多远?
解题思路：
在每分走50米的到校时间内按两种速度走，相差的路程是(60×2)米，又知每秒相差(60-50)米，这就可求出小明按每分50米的到校时间。
答题：
解：60×2÷(60-50)=12(分)
50×12=600(米)
答：小明从家里到学校是600米。
42.有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇?
解题思路：
由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分钟比甲多跑(400-300)米，即可求第一次相遇时经过的时间。
答题：
解：600÷(400-300)=600÷100 =6(分)
答：经过6分钟两人第一次相遇
43.有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，面积就增加8平方米;如果只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少?
解题思路：
由“只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米”，可求出原来的长是：(12÷2)厘米，同理原来的宽就是(8÷2)厘米，求出长和宽，就能求出原来的面积。
答题：
解：(12÷2)×(8÷2)=24(平方厘米)
答：这个长方形纸板原来的面积是24平方厘米。
44.妈妈买苹果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克苹果2.4元，每千克梨多少元?
解题思路：
用去的钱数除以3就是1千克苹果和1千克梨的总钱数。从这个总钱数里去掉1千克苹果的钱数，就是每千克梨的钱数。
答题：
解：(20-7.4)÷3-2.4 =12.6÷3-2.4 =4.2-2.4 =1.8(元)
答：每千克梨1.8元。
45.甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行，经过3小时相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙两人每小时各行多少千米?
解题思路：
由题意知，甲乙速度和是(135÷3)千米，这个速度和是乙的速度的(2 1)倍。
答题：
解：135÷3÷(2 1)=15(千米)
15×2=30(千米)
答：甲乙每小时分别行30千米、15千米。
46.盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出8个黑球和5个白球，取出几次以后，黑球没有了，白球还剩12个。一共取了几次?盒子里共有多少个球?
解题思路：
两种球的数目相等，黑球取完时，白球还剩12个，说明黑球多取了12个，而每次多取(8-5)个，可求出一共取了几次。
答题：
解：12÷(8-5)=4(次)
8×4 5×4 12=64(个)
或8×4×2=64(个)
答：一共取了4次，盒子里共有64个球。
47.上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车，1路车每隔12分钟发一次，2路车每隔18分钟发一次，求下次同时发车时间。
解题思路：
1路和2路下次同时发车时，所经过的时间必须既是12分的倍数，又是18分的倍数。也就是它们的最小公倍数。
答题：
解：12和18的最小公倍数是36
6时 36分=6时36分
答：下次同时发车时间是上午6时36分。
48.父亲今年45岁，儿子今年15岁，多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍?
解题思路：
父、子年龄的差是(45-15)岁，当父亲的年龄是儿子年龄的11倍时，这个差正好是儿子年龄的(11-1)倍，由此可求出儿子多少岁时，父亲是儿子年龄的11倍。又知今年儿子15岁，两个岁数的差就是所求的问题。
答题：
解：(45-15)÷(11-1)=3(岁)
15-3=12(年)
答：前父亲的年龄是儿子年龄的11倍。
49.王老师有一盒铅笔，如平均分给2名同学余1支，平均分给3名同学余2支，平均分给4名同学余3支，平均分给5名同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支?
解题思路：
根据题意，可以将题中的条件转化为：平均分给2名同学、3名同学、4名同学、5名同学都少一支，因此，求出2、3、4、5的最小公倍数再减去1就是要求的问题。
答题：
解：2、3、4、5的最小公倍数是60
60-1=59(支)
答：这盒铅笔最少有59支。
50. 一块平行四边形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面积都增加40平方米。求这块平行四边形地原来的面积?
解题思路：
根据只把底增加8米，面积就增加40平方米，?可求出原来平行四边形的高。根据只把高增加5米，面积就增加40平方米，可求出原来平行四边形的底。再用原来的底乘以原来的高就是要求的面积。
答题：
解：(40÷5)×(40÷8)=40(平方米)
答：平行四边形地原来的面积是40平方米。
正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型。
小升初数学必备知识点汇总
一、等式、方程与代数
1.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
2.方程式：含有未知数的等式叫方程式。
3.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
4.代数： 代数就是用字母代替数。
5.代数式：用字母表示的式子叫做代数式。
如：3x =ab c
二、数量关系计算公式
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×时间=工作总量
加数 加数=和
一个加数=和 - 另一个加数
被减数-减数=差
减数=被减数-差
被减数=减数 差
因数×因数=积
一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
三、表面积和体积
1.三角形的面积=底×高÷2。 公式 s= a×h÷2
2.正方形的面积=边长×边长 公式 s= a2
3.长方形的面积=长×宽 公式 s= a×b
4.平行四边形的面积=底×高 公式 s= a×h
5.梯形的面积=(上底 下底)×高÷2 公式 s=(a b)h÷2
6.内角和：三角形的内角和=180度。
7.长方体的表面积=(长×宽 长×高 宽×高 ) ×2 公式：s=(a×b a×c b×c)×2
8.正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式： s=6a2
9.长方体的体积=长×宽×高 公式：v = abh
10.长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：v = abh
11.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：v = a3
12.圆的周长=直径×π 公式：l=πd=2πr
13.圆的面积=半径×半径×π 公式：s=πr2
14.圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：s=ch=πdh=2πrh
15.圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：s=ch 2s=ch 2πr2
16.圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：v=sh
17.圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：v=1/3sh
四、常用单位换算
1.长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
2.面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
3.体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
4.重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
5.时间单位换算
1世纪=1 1年=12月
大月(31天)有:18 月
小月(30天)的有:49 月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
五、数学常用公式
1.平均数: 总数÷总份数=平均数
2.和差问题：(和 差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
3.和倍问题：和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)
4.差倍问题：差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数 差=大数)
5.相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
6.追及问题
追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间
7.流水问题
顺流速度=静水速度 水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
8.浓度问题
溶质的重量 溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
9.利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
10、盈亏问题
(盈 亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配 的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
六、常用数据及规律
1.圆周率常取数据
3.14×1=3.14
3.14×2=6.28
3.14×3=9.42
3.14×4=12.56
3.14×5=15.7
3.15×6=18.84
3.14×7=21.98
3.14×8=25.12
3.14×9=28.26
2.常用特殊数的乘积
25×3=75
25×4=100
25×8=200
125×3=375
125×4=500
125×8=1000
625×16=10000
37×3=111
3.常用平方数
11²=121 12²=144 13²=169 14²=196
15²=225 16²=256 17²=289 18²=324
19²=361 10²=100 20²=400 30²=900
40²=1600 50²=2500 60²=3600 770²=4900
80²=6400 15²=225 25²=625 35²=1225
45²=2025 55²=3025 65²=4225 75²=5625
85²=7225
4.常用立方数
1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125
6³=216 7³=343 8³=512 9³=729
单位一：不同单位“1”表达结果不一样。
1、一根绳子，剪成两段，第一段长3/7米，第二段占全长的3/7， 第( )段长一些。
a、第一段 b、第二段
c、一样 d、无法判断
2、两根绳子一样长，第一根用去3/7米，第二根用去了3/7，两根绳子剩下部分第一根( )第二根。
a、第一段 b、第二段
c、一样 d、无法判断
溶液：糖水与盐水的含量比
2、一杯糖水的含糖率是10%，则糖与水的比是( )
a、1:1 b、10:1
c、1:9 d、9:1
把10g盐放入100g水中，则水与盐的比是( )
a、1:10 b、1:9
c、1:11 d、10:11
图形：同面积或者同周长对于圆、正方形、长方形谁的周长or面积最大最小
3、有同样长的铁丝围成下面图形，( )谁的面积最大，( )谁的面积最小
a、正方形 b、长方形
c、圆
相同面积的圆、长方形、正方形，( )谁的周长最大，( )谁的周长最小
a、正方形 b、长方形
c、圆
数的应用：分手能否化成有限小数—首先把分数化成最简分数;分母的质因数只能有2和5.
4、下面分数中能化成有限小数的是( )
a、9/12 b、11/27
c、4/7 d、8/15
利润问题：售价、成本价、利润之间的关系。(类似的问题)
5、一件上衣，先降价20%，再提高20%，则现价( )原价。
a、大于 b、小于
c、等于 d、无法比较
某养鸡场，今年的销量比去年降低20%，则去年是今年的
a、20% b、25%
c、125%
周长与面积：平行四边形和长方形的变化
6、把一个平行四边形拉成一个长方形，平行四边形的面积( )长方形的面积
a、大于 b、等于
c、小于 d、无法比较
把一个长方形拉成一个平行四边形，平行四边形的周长( )长方形的周长
a、大于 b、等于
c、小于 d、无法比较
一、填空题。(必考、易考题型)
1、求近似值改写用“万”、“亿”做单位或省略“万”、“亿”后面的尾数或“四舍五入”以及数的组成(必然出现一种)
典型题
(0)七千零三十万四千写作( )，改写用“万”做单位的数是( )，省略“万”后面的尾数是( )。
(1)5个1，16个1/100组成的数是( )。
(2)第五次全国人口普查结果，全国总人口为十二亿九千五百三十三万，这个数写作( )，四舍五入到亿位约是( )。
(3)0.375读作( )，它的计数单位是( )。
(4)付河大桥投资约36250万元，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。
(5)用万作单位的准确数5万与进似数5万比较，最多相差( )。
(6)由三个百、六个一、七个十分之一、八个万分之一组成的小数是( )，保留两位小数约是( )。
2、找规律 可能考
典型题
找规律：1，3，2，6，4，( )，( )，12，……
3、中位数、众数或平均数(必考一题)
典型题
(1)六(3)班同学体重情况如下表
体重/千克 | 30 | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 |
人数 | 2 | 4 | 5 | 12 | 10 | 4 | 3 |
上面这组数据中，平均数是( )，中位数是( )，众数是( )。
(2)甲乙丙三个偶数的平均数是16，三个数的比是3：4：5，甲乙丙三个偶数分别是( )、( )、( )。
(3)有三个数，甲乙两数的平均数是28.5，乙丙两数的平均数是32，甲丙两数的平均数是21，那么甲数是( )，乙数是( )。
4、负数正数有 可能考
典型题
(1)0、0.9、1、-1、4、103、-320七个数中，( )是自然数，( )是整数。
(2)月球的表面白天的平均气温是零上126摄氏度，记作( )摄氏度，夜间平均气温是零下150摄氏度，记作( )摄氏度。
5、倒数 可能考
典型题
(1)一个最小的质数，它的倒数是作( )。
(2)6又5/7的倒数是( )，
( )的倒数是最小的质数。
6、最简比及比值 可能考
典型题
(1)3/4与0.125的最简整数比是( )，比值是( )。
(2)一个小圆的直径和大圆的半径都是4厘米，大圆与小圆的周长的最简整数比是( )，面积的最简整数比是( )。
7、因数倍数 必考一题(重点考质数、合数、偶数、奇数、互质数、最大公因数、最小公倍数)。
典型题
(1)5162至少加上( )，才能被3整除。
(2)互质的两个数的最小公倍数是390，如果这两个数都是合数，则这两个数是( )和( )。
(3)两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是120，这两个数分别是( )和( )。
(4)145□，要使得它能被3整除，□里填的数字( )。
(5)三个质数的积是273，这三个质数的和是( )。
(6)在1～30这些自然数中，既不是3的倍数也不是4的倍数的数有( )个。
(7)在1、2、4、9、11、16等数中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )，既是奇数又是合数的数是( )，既是偶数又是质数的数是( )。
(8)24和30的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(9)a与b是互质数，则a与b的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。
(10)一个分数的整数部分是自然数中既不是质数也不是合数的数，分数部分的分子是偶数中的质数，分母是10以内的奇数中的合数，这个数是( )。
(11)8752至少加上( )，才能被2、3、5整除。
8、量与计量(单位互化)必考一题
典型题
(1)2.5米=( )厘米 1080千克=( )吨 4800毫升=( )升=( )立方分米
(2)3.6千克=( )克 5千米90米=( )千米
(3)6吨500千克=( )千克
(4)4.3时=( )时( )分
(5)45分=( )时
1.05立方分米=( )毫升
9、数(小数、分数)比较大小。
典型题
在1/6、4 /25、16、16.7%这些数中，( )最小。
10、分数、小数、百分数及比的互化必考一题。
典型题
(1)( )÷32=15/( )=0.625=( )%=( )：( ).
(2)12.5%=2/( )=1：( )=3÷( )=( )小数
11、三角形的性质、三边关系、周长、面积计算可能考一道
(三角形面积重点考：1.等底等高的三角形，面积相等;2.底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系 或 高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系;3、两个三角形等底时，它们的面积之和等于底乘以它们高之和除以2;两个三角形等高时，它们的面积之和等于高乘以它们底之和除以2。)
典型题
(1)一个直角三角形的三条边的长度分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的面积是( )。
(2)如图所示，abfe和cdef都是长方形，ab是6厘米，bc是4厘米，则图上阴影部分的面积是( )。
(3)一个三角形中，三个角的度数分别是45度、44度、91度，这是个( )三角形。
12、图形计数 必考一道
典型题
(1)图中共有( )三角形。
(2)锐角aob中有5条从定点引出的射线(如图所示)，图中共有( )个角。
13、鸡兔同笼 必考一题
典型题
(1)在一次环保知识抢答赛中，按规定答对一题加10分，答错一题扣6分，一名选手抢答了16题，最后得分为16分，他答对了( )道题。
(2)蜘蛛和蜻蜓共28只，每只蜘蛛8条腿，每只蜻蜓6条腿，共有194条腿，蜘蛛有( )只，蜻蜓有( )只。
14.圆的有关计算
典型题
(1)如果小圆的半径是大圆半径的一半，那么小圆的面积是大圆面积的( )%
(2)把三段横截面半径同为2厘米的圆钢焊接起来成为一段后，它的表面积比原来减少了( )平方厘米。
(3)如果一个圆的周长是2πr，这个圆的半圆的周长是( )。
15.比例尺。必考一题
典型题
(1)一副图上的数值比例尺是1：4000000，把它改成一条直线比例尺，1厘米相当于实际距离( )km.。
(2)在比例尺是5：1的平面图上，量得一个零件长15厘米，这个零件的实际长度是( )毫米。
1、三角函数、向量、解三角形
(1)三角函数画图、性质、三角恒等变换、和与差公式。
(2)向量的工具性(平面向量背景)。
(3)正弦定理、余弦定理、解三角形背景。
(4)综合题、三角题一般用平面向量进行“包装”，讲究知识的交汇性，或将三角函数与解三角形有机融合，
重视三角恒等变换下的性质探究，重视考查图形图像的变换。
2、概率与统计
(1)古典概型。
(2)茎叶图。
(3)直方图。
(4)回归方程(2x2列联表)。
(5)(理)概率分布、期望、方差、排列组合。概率题贴近生活、贴近实际，考查等可能 性事件、互斥事件、独立事件的概率计算公 式，难度不算很大
3、立体几何
(1)平行。
(2)垂直。
(3)角a:异面直线角 b:(理)二面角、线面角。
(4)利用三视图计算面积与体积。
(5)文理有一定的差别，理科相关题目既可以用传统的几何法，也可以建立空间直角坐标 系，利用法向量等。文科对立体几何的考查主 要是空间中平行、垂直关系的判断与 证明，表面积体积的计算,直线与平面所成角的计算。理科对立体几何的考查主要是 空间中平行、垂直关系的判断与证明，表面积体积的计算, 各类角的计算。
4、数列
(1)等差数列、等比数列、递推数列是考查的热点，数列通项、数列前n项的和以及二者之间的关系。
(2)文理科的区别较大，理科多出现在压轴题位置的卷型，理科注重数学归纳法。
(3)错位相减法、裂项求和法。
(4)应用题。
5、圆锥曲线(椭圆)与圆
(1)椭圆为主线，强调圆锥曲线与直线的位置关系，突出韦达定理或差值法。
(2)圆的方程，圆与直线的位置关系。
(3)注重椭圆与圆、椭圆与抛物线等的组合题。
6、函数、导数与不等式
(1)函数是该题型的主体：三次函数，指数函数，对数函数及其复合函数。
(2)函数是考查的核心内容，与导数结合，基本题型是判断函数的单调性，求函数的最 值(极值)，求曲线的切线方程，对参数取值范 围、根的分布的探求，对参数的分 类讨论以及代数推理等等。
(3)利用基本不等式、对勾函数性质。
1、数列
(1)等差数列、等比数列、递推数列是考查的热点，数列通项、数列前n项的和以及二者之间的关系。
(2)文理科的区别较大，理科多出现在压轴题位置的卷型，理科注重数学归纳法。
(3)错位相减法、裂项求和法。
(4)应用题。
2、圆锥曲线(椭圆)与圆
(1)椭圆为主线，强调圆锥曲线与直线的位置关系，突出韦达定理或差值法。
(2)圆的方程，圆与直线的位置关系。
(3)注重椭圆与圆、椭圆与抛物线等的组合题。
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3、函数、导数与不等式
(1)函数是该题型的主体：三次函数，指数函数，对数函数及其复合函数。
(2)函数是考查的核心内容，与导数结合，基本题型是判断函数的单调性，求函数的最值(极值)，求曲线的切线方程，对参数取值范围、根的分布的探求，对参数的分类讨论以及代数推理等等。
(3)利用基本不等式、对勾函数性质。
这些都是高考中常有的数学题类型，非常经典，小编希望同学们能够了解掌握。
排列组合篇
1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
立体几何篇
高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合
1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2.判定两个平面平行的方法：
(1)根据定义--证明两平面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;
(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3.两个平面平行的主要性质：
(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。
(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
(3)两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那
么它们的交线平行“。
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。
(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
数学的学习是必要的，为了帮助大家更好的学习数学，本文为大家推荐的是数学必备试题
一.口算：(10分)
⑴ 21.7÷7=
⑵70-34=
⑶1.3 27
⑷45-0.5=
⑸25×0.4=
二.填空(14分)
① 四千五百万零七百写作( );改写成以“万”做单位的数是( )万。
②1.5时=()分， 450毫升=(??? )升
③把72分解质因数是(72= )。
④在 、0.606、66%这三个数中，最大的数是()，最小的数是( )。
⑤把1.6∶ 化成最简整数比是(??? )，这个比的比值是()。
⑥《大百科全书》原价每套500元，现实行八五折优惠后，每套( )元。
三.判断下面各题，正确的在括号里画“√”，错误画“×”。(8分)
①工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。 (?? )
②用100克药粉和1千克水配制成的药水浓度是10%。 ( )
③一个长方形的长和宽都增加6米，面积就增加 36平方米。 ( )
四.列式计算(8分)
①1.8除以2减1.6的差，商是多少? ②x的 比39多21，求x
五.下面的平行四边形中，空白部分的面积是10平方分米，求涂色部分的面积。
(单位：分米)(5分)
六.解答下面各题(36分)
①? 学校共有2100名学生，其中男生占总人数的 。女生有多少人?
②学校买回315棵树苗，计划按3∶4分给五、六年级种植，两个年级各分到树苗多少棵?
③某电脑公司计划用9天时间组装电脑630台，实际只用6天就完成了任务，实际每天比计划多组装多少台?
④师徒两人合作生产一批零件，师傅每小时生产40个，徒弟每小时生产30个，完成任务时徒弟正好生产了450个，这批零件共多少个?
⑤?运送一批抗“非典”物资，由大、小卡车同时运送，6小时可以运完，如果用大卡车单独运，10小时可以运完。如果用小卡车单独运，需要几小时运完?
⑥一个长方体的木块，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4：3：2。现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米?
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